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本人:钱永红。自2001年编辑家父钱克仁米寿纪念册以来,开始感兴趣钩沉家族和友人的历史往事、近代文人、科学家的辉煌轨迹及我们社会发展的是是非非。

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钱宝琮先生的数学教育理念与实践  

2010-05-04 14:29:21|  分类: 祖父钱宝琮 |  标签: |举报 |字号 订阅

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钱宝琮先生的数学教育理念与实践

                                                                                                钱永红

 

摘要  钱宝琮先生是中国现代著名的数学教育家,世界数学大师陈省身先生的数学启蒙老师,浙江大学首任数学系主任。在长达六十多年的教学生涯中,呕心沥血,形成自己的教学特色。他十分关注中学数学教育,对数学教学法很有研究,认为中学教师需要教学法,应该了解数学史。他关怀和指导后学满腔热情、不遗余力。他的教育理念和教学实践值得我们后人研究与借鉴。

   关键词  钱宝琮 数学教学法 数学史教育 关怀后学

钱宝琮先生的数学教育理念与实践 - 娃娃 - 怀旧频道

 

钱宝琮(1892 – 1974)先生,字琢如,长期从事数学教育工作,是数学教育界的老前辈。他的教育理念和教学实践值得我们后人研究与借鉴。

钱宝琮先生早年考取浙江首批官费生名额,留学英国,从1912年起,他先后在上海南洋公学附中、苏州工专、南开大学、中央大学等学校讲授数学,1928年到浙江大学担任首届数学系主任,为浙江大学数学系的建立和发展作出了重要贡献。他在长达六十余年的教学生涯中,木铎金声,教泽广被,桃李满天下。在他的学生中,有著名数学家陈省身、江泽涵、吴大任、申又枨、孙泽瀛、程民德、张素诚、谷超豪,著名数学家华罗庚也以师长事之,对他十分尊崇。他严谨的学风和生动的教法,以及培养青年、关怀后学的热忱,给所有与他有过接触的人留下了深刻的印象。
    
钱宝琮先生执教浙大28年,与陈建功、苏步青等教授共事二十余年,呕心沥血,形成自己的教学特色。苏步青先生极为赞赏钱先生的数学教育理念与教学实践:“在豺狼当道,军阀误国,帝国主义列强劫掠中华的苦难岁月里,宝琮先生经常在课堂上用生动的语言,典型的事例,满腔热情地宣讲中华民族的悠久历史和灿烂文明,介绍中国古代光辉的数学成就,教育学生正确认识我们的伟大祖国,珍视中华民族优秀文化传统,鼓励学生奋发图强,争取成为对祖国繁荣昌盛有所贡献的有用之材。既教书又教人,结合教学培养学生的爱国主义思想,正是他教学工作的一大特色。”苏先生又说:“宝琮先生数学教学工作的另一特色是重视实际,重视计算。他讲授微分方程,不仅教给学生复杂的数学理论,而且也阐述微分方程怎样来自实际,它的解又有什么物理意义,使学生获得比较全面的知识。一般教师谈到求代数方程的近似根问题,经常取整系数方程作示例。而宝琮先生认为实际问题很少恰恰有系数为整数的情形,因而喜欢采用系数为小数的题目,借以提高学生的实际计算能力。在当时风气是偏重理论的情况下,这种理论联系实际培养基本技巧的想法和作法,是非常难能可贵的,并对浙大数学教学产生了积极的影响。”
  钱先生在教学活动中,极为注意调动学生学习的自觉性和主动性,善于启发学生自己的思路,鼓励学生向他质疑问难。他讲起课来,深入浅出,通俗易懂,旁征博引,左右逢源,把比较枯燥抽象的教学内容,讲得非常透切,生动活泼,饶有风趣。1936年毕业于浙江大学生物系的吴静安先生,曾选修钱宝琮的数学史课程,并整理了近十万字的听课笔记。他回忆说:“先生讲授自上古迄清末,举凡天文历算无不洞察,静安从而粗知太初历、大明历、大衍历、授时历治历过程与三统四分诸术,对考古推算授以门径。犹忆当讲授上古历算时,述及丙辰童谣:‘丙之辰,龙尾伏辰,均服振振,取虢之旗,鹑之贲贲,天策敦敦,火中威军,虢公其奔。’当时钱师问诸生,有能知否。当时静安在堂上背出,蒙琢如夫子嘉许,以理科学生能诵古文者颇不多也。”1946年下半年,浙大总部从贵州复员回到杭州,学生谷超豪见到了钱宝琮老师。第二年,谷先生选修钱宝琮的中国数学史课程。因为从小学到大学,所学的数学都是西方的,他对中国古代数学史知之甚少,完全不清楚中国古代数学家在数学方面的贡献,钱宝琮的讲课使他知道了中国古代数学方面的伟大成就,受益匪浅。谷先生毕业后一度成为钱教授的助教,帮助批改学生作业和答疑。在一篇题为《回忆钱宝琮老师》的短文中,谷先生写道:“钱先生对于我怎样做教学工作有很多指导,他对我说:‘学生来问问题时,千万不要说这个问题很容易,免得使得学生对自己失去信心。’我一直记得钱先生这一番话,五十几年来一直照做。从这样一句简单明了的话中,我深深感到钱先生不愧是经验丰富,重视开发学生智力的名师。”浙江大学电机系赵智大教授回忆当年钱先生讲授微积分学课程情景时,仍记忆犹新:“钱老师讲授的数学课有两大特点:一是显示了深厚的工程知识底蕴,从提出问题、例题选择、解题思路,直到引出结论并作分析,大多紧扣工程实际问题,因而使学生易学易懂,物理概念清晰,印象深刻,学习兴趣大增;二是他在讲解中选词用句引经据典。说起国内外数学史中的佳话佚事,如数家珍,展示了深厚的国学、文化底蕴,学生们从他那里获得的不只是种种具体的数学知识,而且在入学伊始,就体验到什么是大师级名教授的风范。”

课下的钱先生平易近人,有说有笑,谈古论今,妙趣横生,使学生们对他怀有浓郁的亲切感。学生们喜欢与老师一起玩灯谜游戏,灯谜都是钱先生创造的。1950年,钱先生担任浙江省中学教学研究班数学教研组组长,并授中学数学教学法与数学史课程。时为中学教师的乐嗣康先生对钱老师的印象极为深刻:“听钱先生的课,大家认为除了获得不可多得的知识外,简直是一种无可比喻的享受,使我们常常觉得二小时时间太短,实在不过瘾!课后,钱先生还不离开我们,坐在大家中间,有说有笑,亲切交谈。他的话题包括了大量别处无法听到、看到的生动内容。…… 钱先生真是和我们自己的爸爸一样,慈祥、平易、可敬可爱。”

钱宝琮先生长期在大学和研究部门工作,一直十分关注中学的数学教育,对中学数学教学法很有研究。从1929年起,他在浙大开设了中学数学教学法课程,积极组织参与杭州市中学数学教学法讨论会。1937415日,他去浙江广播电台作《数学在中学教育上的地位》广播讲演,认为数学为一切科学之基础,其训练思想尤关重要。1940年和1941年的两个暑期,他不辞辛劳,奔赴贵阳青岩和湖南衡山,专为两地的中学教员讲授数学史和中学数学教学法。19431022日,钱先生又在贵阳《中央日报》上发表有关中学数学教学法的专题论文《论现行中学数学课程》。文章根据他几十年的数学教学实践,从合理教学法的角度,强调 “中学数学课程当以培养健全国民为职志,不当因毕业生之出路而转移其目标”。文曰:“人类开化,即有数学。世界愈近文明,即数学之贡献愈大,而数学方法之造就亦愈精微。生今之世,无论在学校内攻读任何科目,或在社会中应付事物,皆须有数学技能、数学知识与数学方法之训练,方克奏效。中等学校既以养成健全国民为其职志,数学课程之重要,自不待言。” “中学数学与史地理化诸科相仿,其目的在予中学生以文化之陶冶与心智之锻炼,惟数学兼重技能之学习为稍异耳。中等教育之目的对于学生毕业后升学或就业原无显著之差别,数学教育不应有所歧视。” “就数学技能而言,理工学院学生所需之学识,非中学6年少量时间所可授毕,大学一二年级尚需继续授微积分学及其他较深之数学。大学其它各系则或以微积分学为必修学程,或以为选修学程,为将来学业深造之根柢,中学数学不过为微积分学之阶梯耳。” “中学高中年级数学教学注重演绎论证,低年级不妨利用直观及归纳法,高年级教学贵能知类通达、理想超脱;低年级但求能解决特例及实用问题。教学方法随学生之心理发展而异”  。钱先生六十多年前的观点,至今仍不失其现实意义。

钱先生对20世纪50年代初形成的教育界全盘苏化形势很有意见。浙大曾安排他出席一个由杭州市中学教师代表参加的,讨论苏联教材优越性的座谈会。他没有按主持人的旨意发言,却把平日骨鲠在喉的想法,结合自己的教学经验,一吐为快:“正如欧美教材有其优点和缺点一样,苏联教材也有它的优缺点。现在把苏联教材捧上了天,似乎好得不能再好,把欧美教材踩下了地,坏得一无是处,这种不加分析的态度,我就不赞成。” 在列举了苏联一本微积分教材的几处错误后,钱先生激动地说:“该书作者教龄不过十五年,而我已教了30年,为什么我就没资格批评他?为什么我的30年就一定不如他的15年?” 发言使与会者面面相觑,完全出乎主持人意料之外,一时竟无辞以对。在接下来的思想改造运动中,他因此遭到批判。直到几年后,苏联国内也批判那本微积分教材,是非方得判明。钱先生实事求是、独立思考、从不人云亦云的耿介之风,可见一斑。

解放初期,钱先生发现“初中算术教科书虽然都有讲到近似数与省略算法的一章,但是没有把近似数的精密度与有效数字位数的关系解释清楚,便叙述近似数的基本运算法则。他们以为省略算法的效用在乎节省计算的时间与心力,同整数四则的速算法一样看待。所举的例子与所出的练习题,运用数字多在五位以上,都不与实际需要相结合,教与学都感觉枯燥乏味。”为此,他为上海出版的《新教育》第1卷第5期撰文,详细介绍了近似数及近似数计算方法的应用,并提出:“只要教师了解近似数算法的重要性,设法补正教科书的缺点,循循善诱,一定可以引起学习的兴趣。再在二、三年级教学代数、几何的时候,时常有应用近似数算法的机会,可以教导学生理解更加透彻,计算更加熟练。”
   
钱宝琮先生是运用现代数学知识和科学方法整理和研究中国古代丰富的数学遗产并取得许多重要成果的杰出学者,也是率先在大专院校开展数学史教育的先驱。早在20年代中期在南开大学数学系任教期间,他就编写出《中国算学史讲义》讲义并出版了油印本,为学生们开设了数学史课程,还去南开中学为高中丙寅班数理化学会作《印度算学与中国算学之关系》的演讲。抗日战争前和浙江大学西迁时,在杭州、贵州贵阳、湖南衡山等地,他又多次开办中学教员讲习班讲授数学史。在20世纪50年代初和中期,为了配合当时的爱国主义教育和适应向科学进军的需要,他除在报刊上发表一系列宣传中国古代数学成就的文章以外,还为杭州中等学校自然科教研究会作中国数学史专题报告;去上海华东师范大学为师生开办中国数学史讲座;到北京以后,又为北京师范大学开设了中国数学史课程。1957年中国青年出版社出版的《中国数学史话》,主要就是根据他在北京师范大学的讲稿整理而成的。

1956年,中国科学院竺可桢副院长直接请示周恩来总理并与教育部协商,钱宝琮先生奉调进京,与李俨先生一道组建了中国科学院中国自然科学史研究室,专业从事数学史的研究,同时又为培养新一代数学史工作者作了大量的工作。他关怀和指导后学是满腔热情、不遗余力的。第二年,他便招收了来自云南的张瑛作为自己的第一位研究生。张瑛先生说:“我得令祖教诲与指导,受教深厚,终生难忘。对于老一辈科学家的爱国爱民、敬业精神、艰苦钻研,有形的和无形的,都深刻地影响着我、教育着我。”钱先生不仅乐于解答青年人各种各样的疑问,甚至常常把自己掌握的材料或已构思成熟的论文题目和主要想法,有意识地拿出来,让后生晚辈去作文章,借以得到锻炼和提高。他虽是名重一时的学术权威,但从不因循守旧,固步自封,以居高临下的姿态对待青年人,相反地,却鼓励青年人敢于发表自己的看法,敢于展开学术争论,既要尊重前人又要有新的贡献。他认为:“在学术上并不存在青年人、老年人的关系,应该展开争论。如果什么都听老年人的,那么就会一代不如一代。老年人也不应该以长者自居,不肯听取青年人的意见。当然,老先生可能有些经验,这是应该尊重的。”

19629月,何绍庚考取了钱先生的研究生。钱先生为学生制订了详细的学习计划,指定把郭沫若的《中国史稿》、王力的《古代汉语》以及《中国数学史话》、《数学简史》等作为必读书目。除了讲解中国古代数学文献外,还为他亲授天文历法和音律课程,不厌其烦地、细致地解答疑难问题。钱先生希望学生“在学术上要敢于判断,作出合理的结论”。当何先生感觉学习枯燥,进展缓慢时,及时鼓励说:“不要着急,头一两年要打好基础,熟悉情况,然后通过独立思考,写出一篇论文来,就可以毕业了。” 他还说:“能用分析也能用代数做的题目,就用代数做;能用代数也能用算术做的题目,就用算术做,尽量用简单的、初等的方法,以接近古人的思想。”

钱先生认为数学史研究的一个重要目标是为中学数学教师服务。中学数学教师要教好学生,当然需要数学教学法,同时也应该知道数学发展史,例如要了解新的数学概念和数学方法是如何从实践中来的,这些概念和方法产生的客观条件和发展过程等等。显然,具有广博的知识背景才能将数学课讲得更加生动,清晰和透彻,从而提高教学水平和教学质量。钱宝琮告诉何绍庚:“搞我们这个专业并不脱离中学实际。中学教师需要教学法,要教好学生,应该知道数学史,了解一个新的概念产生的客观条件,是如何从实践中来,不过现在还没有很好的参考书。过去西方对我国古代数学不太重视,其实,有许多东西是通过印度、阿拉伯传过去的。现在苏联等国家开始注意研究我国,但资料还不够,我们应该提供充分的资料。为此,我们的方向是面向国际,还要为中学编出好的参考书。师范大学应该开数学史课,但因为现在没人教,也没有好的参考书,所以还开不成。”他还说:“研究历史应该用比较的方法,注意文化交流,彼此影响。”

为此,钱先生提出编撰一部《浅近数学发展史》,把重点放在初等数学的发展史方面,主要说明中学数学教科书(包括算术、代数、几何、三角、解析几何)中的教材来源,以供中学数学教师参考。他亲自撰写了《算术史》,又组织青年数学史工作者编写出《代数学史》、《几何学史》和《三角学史》。但遗憾的是,这几部书稿由于种种原因而未能正式出版,最后连他的六万字《算术史》手稿也在“文革”中不翼而飞了。

“文革”伊始,钱宝琮先生即被打成“资产阶级反动学术权威”,剥夺了教学、研究的权利,被迫重体力劳动,失去了行动自由,他却处之坦然,最放不下的还是学术与教学,一直在为教材破而不立忧心忡忡,他对家人说:“现在破倒容易,怎么立呢?我认识的几个专家都不再搞业务了。什么时候能编出一套好教材来呢?培养人才,教材关系极大,决不是小事啊!”19692月,钱先生给工宣队、军宣队递交书面报告,再一次明确表达自己要“编写为中学数学教育服务的一套数学史丛书”的愿望,认为:“现在工农兵中学教育改革正在进行,数学教材要少而精。追溯这些教材的发展历史还是需要的,浅近数学的世界史还应该重新写过。” 然而,送上的报告犹如石沉大海,杳无音信,令他深感失望,饮恨终生。

钱宝琮先生离开我们36年了,如今中国发生了翻天覆地变化,数学教育突飞猛进,数学史教育开始兴旺,钱先生的遗愿已在逐步实现,他定会含笑九泉的!

 

[参考文献]

 

[1] 苏步青. 钱宝琮科学史论文选集序[A]. 中国科学院自然科学史研究所. 钱宝琮科学史论文选集[M]. 北京: 科学出版社, 1983.

[2] 钱宝琮. 论现行中学数学课程[N]  贵阳: 中央日报1943-10-22

[3] . 缅怀先父钱宝琮先生[J] 浙大校友通讯, 19872):34-40

[4] 钱宝琮. 近似数计算方法的学习[J] 上海《新教育》,1950, 7(5):51-53
[5]
何绍庚. 钱宝琮谈话笔录

[6]钱永红. 一代学人钱宝琮[M]. 杭州:浙江大学出版社, 2008.

 

 

作者简介: 钱永红 ( 1959  ) 男,浙江嘉兴人, 钱宝琮之孙、自由职业者。  著有《一代学人钱宝琮》

         

 

Thinking and Practice of Mathematical Education

by Prof. Qian Bao-cong 

            QIAN Yong-hong                                                    

Abstract     Prof. Qian Bao-cong, the first Dean of mathematics department in Zhejiang    University was a well-known Chinese modern educationist of  mathematics, and he was also a primer teacher of  Mr. Shiing-Shen Chern who was a mathematical master of world class. During his 60 years teaching career, Prof. Qian worked might and main to make, and formed his own teaching characteristics. He showed very much concern on high school mathematical education, and made a great deal of research on math. educational approach. He also held that teachers in high schools should know the approach and the history of mathematics. He spared no efforts with enthusiasms on the care and guidance to his students. His thinking and practice of mathematical education is worth studying and learning.

Key words:  Qian Bao-cong; mathematical educational approach;

                         education on history of mathematics; care for students

 

                              (该文刊载于《数学教育学报》第19卷第2期 2010年4月发行)

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